રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ ને સમાવતા અને રેખાઓ $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}$ અને $\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\bar{r}=(2 \hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને $XOY$-સમતલના છેદબિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

સમતલો $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=1$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})+4=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો:

પ્રથમ અષ્ટમાંશ $(x \geq 0, y \geq 0, z \geq 0)$ માં સ્થિત પિરામિડ $OPQRS$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે,અને $OP$ તથા $OR$ અનુક્રમે $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ પર છે. પિરામિડનો પાયો $OPQR$ એ $OP=3$ ધરાવતો ચોરસ છે. બિંદુ $S$ એ વિકર્ણ $OQ$ ના મધ્યબિંદુ $T$ ની બરાબર ઉપર છે,જેથી $TS=3$ થાય. તો:

બિંદુઓ $(2, -3, 1)$ અને $(3, -4, -5)$ ને જોડતી રેખા સમતલ $2x + y + z = 7$ ને જે બિંદુએ છેદે છે તે બિંદુના યામ શોધો.

રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{3}$ અને સમતલ $2x + 3y + z = 0$ ના છેદબિંદુ શોધો.